?Stella Crazy A-level Decision mathematics屬于A-Level數(shù)學(xué)中比較小眾的模塊，它介紹了算法（algorithm）的一般概念和利用流程圖或者文本實(shí)現(xiàn)算法。今天要介紹的是如何通過(guò)算法來(lái)給數(shù)字排序。
　　Part.1 bubble sort
　　在bubble sort中，我們通過(guò)比較每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)字來(lái)進(jìn)行排序。
　　■首先介紹一下基本流程：
　　1.Start at the beginning of the list. Pass through the list and compare adjacent values. For each pair of values
　　■If they are in order, leave them
　　■If they are not in order, swap them.
　　2.When you get to the end of thelist, repeat step 1.
　　3.When a pass is completed without any swaps, the list is in order.
　　從已給列表的左邊開(kāi)始，比較每?jī)蓚€(gè)相鄰之間的數(shù)字，如果它們有序，保持不變；
　　如果沒(méi)有排好序，交換他們的位置。 當(dāng)你完成一個(gè)pass時(shí)，再重復(fù)前面的步驟直到我們完成了一個(gè)不需要任何交換位置的pass。
　　下面我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)解釋一下bubble sort。
　　Example：Use a bubble sort to arrange these numbers intodescending order.
　　39 57 72 39 17 24 48
　　■首先比較一、組相鄰的數(shù)字 39 和 57 ，57＞39，所以交換位置。
　　所以我們的列表變成了
　　57 39 72 39 17 24 48
　　■然后我們比較第二組相鄰的數(shù)字 39 和 72 ，72＞39，所以交換位置。
　　按照這樣的規(guī)則我們繼續(xù)比較剩下的幾組相鄰的數(shù)字。
　　39 = 39
　　保持不變
　　39＞17
　　保持不變
　　17＜24
　　交換位置
　　17＜48
　　交換位置
　　After the first pass:
　　用這樣的方法以此類(lèi)推完成2nd pass, 3rd pass，4th pass, 5th pass…
　　After 2nd pass: 57 72 39 39 24 48 17
　　After 3nd pass: 72 57 39 48 39 24 17
　　After 4th pass: 72 57 48 39 39 24 17
　　No swaps in next pass, so the list is in order.
　　下一步?jīng)]有任何的位置交換，所以列表已經(jīng)排序完畢。
　　通過(guò)這個(gè)例題我們可以看出來(lái)，bubble sort 的命名來(lái)源了，每一行圈出相鄰的一組數(shù)字，然后形成了bubble形狀。
　　從這個(gè)例題可以看出來(lái)，當(dāng)我們的數(shù)據(jù)變多之后，這個(gè)方比較耗費(fèi)時(shí)間， 所以接下來(lái)我們來(lái)介紹一個(gè)更快更有效率的算法：quick sort。
　　Part.2 quick sort
　　在quick sort中，我們選取一個(gè)pivot把數(shù)據(jù)分成兩個(gè)sub-lists, 大于pivot的和小于pivot的數(shù)據(jù)。然后再在子表中繼續(xù)選取pivot分成更多的子表。
　　■基本流程：
　　1.Choose the item at the mid-point of the list to be the first pivot.
　　2.Write down all the items that are less than the pivot, keeping their order, in a sub-list.
　　3.Write down the pivot.
　　4.Write down the remaining items (those greater than the pivot) in a sub-list.
　　5.Apply steps 1 to 4 to eachsub-list.
　　6.When all items have been chosen as pivots, stop.
　　下面我們用quick sort來(lái)解決上面那道例題。
　　Example：Use a quick sort to arrange these numbers into descending order.
　　39 57 72 39 17 24 48
　　■Solution:
　　1.選擇一個(gè)pivot ，39， 中間的數(shù)字?！就ǔＮ覀冇萌?lái)表示選擇的pivot】
　　2.把大于39的數(shù)字放在39的左邊，小于39的數(shù)字放在39的右邊。通常我們用方框來(lái)表示我們已經(jīng)固定位置的pivot。
　　3.繼續(xù)在兩個(gè)子表中選擇各自的pivot，重復(fù)同樣的步驟。
　　Each number has been chosen as a pivot, so the list is in order.
　　在quick sort里面，如果我們的列表或者子列表的數(shù)據(jù)為偶數(shù)，我們選擇中間右邊的數(shù)字作為pivot，比如說(shuō)我們一組數(shù)據(jù)有10個(gè)數(shù)字，我們就選擇第6個(gè)數(shù)據(jù)作為pivot，然后進(jìn)行quick sort。

　　Part.3 Exam Tips
　　■Exam Tips:
　　1. 看清題目中的要求，descending or ascending。
　　2.在使用bubble sort的時(shí)候，注意我們要一直寫(xiě)出一個(gè)沒(méi)有任何swap的pass才可以結(jié)束algorithm，不能因?yàn)閿?shù)據(jù)已經(jīng)完成排序就不寫(xiě)出末了的pass。
　　3.在quick sort中，我們選擇了pivot之后，我們剩下的數(shù)據(jù)仍然要按照原本的順序?qū)懭雜ub-list。
　　介紹完了這兩種排序的算法，下面大家就可以嘗試著用這兩種方法來(lái)排序下面的一組數(shù)據(jù)了。
　　Use a suitable sort to arrange these numbers into ascending order.
　　21 24 42 29 23 13 8 39 38
　　這部分?jǐn)?shù)學(xué)模塊是很有趣的知識(shí)部分，如果同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中遇到難點(diǎn)的話，可以隨時(shí)來(lái)找主頁(yè)君咨詢(xún)。