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從這個意義上,數(shù)學屬于形式科學,而不是自然科學。不同的數(shù)學家和哲學家對數(shù)學的確切范圍和定義有一系列的看法。下面小編為大家?guī)黻P(guān)于高三數(shù)學考試知識點,希望大家喜歡!

高三數(shù)學考試知識點

1.等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示.

2.等差數(shù)列的通項公式

若等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差是d,則其通項公式為an=a1+(n-1)d.

3.等差中項

如果A=(a+b)/2,那么A叫做a與b的等差中項.

4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項公式的推廣:an=am+(n-m)d(n,m∈N_).

(2)若{an}為等差數(shù)列,且m+n=p+q,

則am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_).

(3)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.

(4)數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差數(shù)列.

(5)S2n-1=(2n-1)an.

(6)若n為偶數(shù),則S偶-S奇=nd/2;

若n為奇數(shù),則S奇-S偶=a中(中間項).

注意:

一個推導

利用倒序相加法推導等差數(shù)列的前n項和公式:

Sn=a1+a2+a3+…+an,①

Sn=an+an-1+…+a1,②

①+②得:Sn=n(a1+an)/2

兩個技巧

已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題,要善于設元.

(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時,可設為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….

(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時,可設為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設元.

四種方法

等差數(shù)列的判斷方法

(1)定義法:對于n≥2的任意自然數(shù),驗證an-an-1為同一常數(shù);

(2)等差中項法:驗證2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N_)都成立;

(3)通項公式法:驗證an=pn+q;

(4)前n項和公式法:驗證Sn=An2+Bn.

注:后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列,而不能用來證明等差數(shù)列.