大多數(shù)考生很畏懼線性代數(shù)這門*，原因是知識(shí)點(diǎn)多、定理多、概念多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多，知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系非常緊密。下面就來(lái)說(shuō)說(shuō)考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)有哪些重難點(diǎn)，大家千萬(wàn)別錯(cuò)過(guò)。 ?

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)有哪些重難點(diǎn) ?

*、行列式 ?

行列式的核心內(nèi)容是求行列式，包括具體行列式的計(jì)算和抽象行列式的計(jì)算，其中具體行列式的計(jì)算方法主要有兩種，*種方法是三角化法，即利用行列式的性質(zhì)把復(fù)雜的行列式化為上三角或者下三角來(lái)計(jì)算，第二種方法是降價(jià)法，即利用行列式按行(列)展開定理把高階行列式降為低階行列式來(lái)計(jì)算。 ?

第二、矩陣 ?

首先是矩陣定義，它是一個(gè)數(shù)表。這個(gè)與行列式有明顯的區(qū)別。然后看運(yùn)算，常見(jiàn)的運(yùn)算是求逆，轉(zhuǎn)置，伴隨，冪等運(yùn)算。要注意它們的綜合性。還有一個(gè)重點(diǎn)就是常見(jiàn)矩陣類型。大家特別要注意實(shí)對(duì)稱矩陣，正交矩陣，正定矩陣以及秩為1的矩陣。*就是矩陣秩。這是一個(gè)核心和重點(diǎn)。矩陣的秩是整個(gè)線性代數(shù)的核心。要清楚，秩的定義，有關(guān)秩的很多結(jié)論。針對(duì)結(jié)論，大家*能知道他們是怎么來(lái)的，自己動(dòng)手算一遍。要注意矩陣分塊的原則，分塊矩陣的初等變換與簡(jiǎn)單矩陣初等變換的區(qū)別和聯(lián)系。 ?

第三、向量 ?

向量組的線性相關(guān)性證明、線性表出等問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于深刻理解向量組的線性相關(guān)性概念，掌握線性相關(guān)性的幾個(gè)相關(guān)定理，另外還要注意推證過(guò)程中邏輯的正確性，還要善于使用反證法。向量組的極大無(wú)關(guān)組、等價(jià)向量組、向量組及矩陣秩的概念，以及它們之間的相互關(guān)系。要求會(huì)用矩陣的初等變換求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組以及向量組或者矩陣的秩。 ?

第四、特征值與特征向量 ?

掌握特征值與特征向量的概念與性質(zhì);數(shù)值型矩陣特征值與特征向量的計(jì)算方法;理解掌握矩陣乘法運(yùn)算與特征向量的聯(lián)系;抽象矩陣行列式的計(jì)算;特征值重?cái)?shù)與無(wú)關(guān)特征向量的關(guān)系。 ?

第五、二次型 ?

二次型這一章的重點(diǎn)實(shí)質(zhì)還是實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化問(wèn)題。要掌握二次型的矩陣表示，用矩陣的方法研究二次型的問(wèn)題?；涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)形：主要是利用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，這是考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的重點(diǎn)大題題型，考生一定要掌握其做題的基本步驟。化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的實(shí)質(zhì)也是實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化問(wèn)題。二次型的正定性問(wèn)題：對(duì)具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來(lái)判別，而抽象矩陣的正定性判斷可以通過(guò)利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等得到證明，這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。 ?

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考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的難點(diǎn) ?

線性代數(shù)在整個(gè)考研試卷中分值比重雖小，但是意義重大，對(duì)整個(gè)考研數(shù)學(xué)的成功起著巨大的推動(dòng)作用，能讓考生在眾多考生中脫穎而出。大多數(shù)考生對(duì)于線性代數(shù)這門*很畏懼，跟它的*特點(diǎn)及背景有關(guān)，線性代數(shù)由于涉及較多的概念與定理，內(nèi)容比較抽象，知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性非常強(qiáng)，導(dǎo)致考生學(xué)起來(lái)不太輕松，以至于花費(fèi)了大量的時(shí)間去研究效果也不是很顯著，究其根本還是沒(méi)有理解線性代數(shù)這門*的精髓。其實(shí)要學(xué)好線性代數(shù)這門*也不難，只需要弄清楚以下幾個(gè)方面即可。 ?

一是“主旨”，線性代數(shù)雖然內(nèi)容抽象，概念繁多，但是其主旨卻很清晰。線性代數(shù)的核心就是線性方程組，前面三章行列式，矩陣，向量都是研究其工具，圍繞其展開的，學(xué)習(xí)的過(guò)程中牢牢抓住方程組這個(gè)牛鼻子，善于歸納總結(jié)其應(yīng)用方式和情景;除此之外，還要掌握其內(nèi)核，即方程組解的判定，解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)，深諳這些后就可以快速的搞定線性方程組。在線性方程組的基礎(chǔ)上又建立了矩陣的特征值與特征向量理論，從而引出了另外一條主線，即矩陣的相似對(duì)角化。相似對(duì)角化需要弄清楚三個(gè)問(wèn)題：(1)如何判定;(2)如何實(shí)現(xiàn);(3)如何應(yīng)用，只要弄清楚以上三個(gè)問(wèn)題，關(guān)于相似對(duì)角化有關(guān)問(wèn)題就可以手到擒來(lái)。線性方程組與相似對(duì)角化作為每年必考內(nèi)容，考生必須有底氣和能力拿下! ?

二是“核心”，線性代數(shù)所有問(wèn)題的根源都與秩有關(guān)，所以學(xué)好線性代數(shù)的關(guān)鍵就要弄清楚秩的內(nèi)涵與外延。秩最開始是從矩陣中引入來(lái)的，即這樣的一個(gè)問(wèn)題：矩陣經(jīng)過(guò)初等變換會(huì)得到一個(gè)新的矩陣，在這個(gè)過(guò)程中矩陣的“容顏”雖然變了，但是它的最深層的本質(zhì)沒(méi)有變，就是秩!由秩可以計(jì)算方陣行列式，進(jìn)而可以判斷方陣的可逆性，除此之外，秩還可以用來(lái)判斷方程組解的存在與否，從而引出向量組的線性相關(guān)性和線性表示，*在矩陣秩的基礎(chǔ)上又引入了向量組的秩和二次型的秩! ?

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)備考攻略 ?

一、早 ?

提倡一個(gè)早字，是提醒考生考研數(shù)學(xué)備考要早計(jì)劃、早安排、早動(dòng)手。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門思維嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)、相對(duì)比較抽象的*。和一些記憶性較多的*不同，數(shù)學(xué)需要理解的概念多，方法又靈活多變，而理解概念，特別是理解比較抽象的概念是一個(gè)漸近的過(guò)程，它需要思考、消化，需要琢磨、需要從不同的角度、不同的側(cè)面的深入研究，總之它需要時(shí)間，任何搞突擊，搞速成的思想不可取，這對(duì)大多數(shù)考生而言，不可能取得成功;另一方面，早計(jì)劃、早安排、早動(dòng)手是采取笨鳥先飛之策，這是考研的激烈競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)實(shí)所要求的，早一天準(zhǔn)備，多一分成績(jī)，多一份把握，現(xiàn)在不少大一、大二的在校生已經(jīng)在準(zhǔn)備2～3年后的考研，這似乎是早了點(diǎn)，但作為一個(gè)目標(biāo)、作為一個(gè)追求，無(wú)可非議。 ?

二、綱 ?

突出一個(gè)綱字，就是要認(rèn)真研究考試大綱，要根據(jù)考試大綱規(guī)定的考試內(nèi)容、考試要求、考試樣題有計(jì)劃地、認(rèn)真地、全面地、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)備考，加強(qiáng)備考的針對(duì)性。 ?

為了讓廣大考生對(duì)考什么有一定的了解(不是盲目的備考)，教育部考試中心命制的試題，每年都具有穩(wěn)定性、連續(xù)性的特點(diǎn)?！洞缶V》提供的樣題及歷屆試題也在于讓考生了解考什么。歷屆試題中，從來(lái)沒(méi)有出過(guò)偏題、怪題，也沒(méi)有出過(guò)超過(guò)大綱范圍的超綱題。當(dāng)然，一份好的試題，首先要有好的區(qū)分度，使高水平考生考出好成績(jī)，因此試題中難、易試題要有恰當(dāng)?shù)拇钆?試題的總量必須有一定的限制，同時(shí)試題還要有盡可能大的覆蓋面，因此一味地去做難題，甚至怪題、偏題是不可取的，題海戰(zhàn)術(shù)不能替代全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，由于試題有極大的覆蓋面，每年試題幾乎都要覆蓋所有的章節(jié)，因此偏廢某部分內(nèi)容也是不恰當(dāng)?shù)?。任何猜題及僥幸心理都會(huì)導(dǎo)致失敗。只有根據(jù)大綱，全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，不留遺漏，才不會(huì)留下遺憾。 ?

目前大綱還沒(méi)有出，考生可以觀察一下去年的，做一個(gè)早期的參考。 ?

三、基 ?

強(qiáng)調(diào)一個(gè)基字，是指要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的三基，即要重視基本概念的理解，基本方法的掌握，基本運(yùn)算的熟練。 ?

基本概念理解不透徹，對(duì)解題會(huì)帶來(lái)思維上的困難和混亂。因此對(duì)概念必須搞清它的內(nèi)涵，還要研究它的外延，要理解正面的含義，還要思考、理解概念的側(cè)面、反面。 ?

基本方法要熟練掌握。熟練掌握不等于死記硬背，相反要抓問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，要在理解的基礎(chǔ)上適當(dāng)記憶。把需要記憶的東西縮小到*限度，很多方法可以通過(guò)練習(xí)來(lái)記住，例如一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣，一定存在正交矩陣，通過(guò)正交變換化為對(duì)角陣，其步驟較多，但通過(guò)練習(xí)，不難解決。 ?

基本計(jì)算要熟練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開計(jì)算，計(jì)算要熟練，當(dāng)然要做一定數(shù)量的習(xí)題，通過(guò)一定數(shù)量的習(xí)題，把計(jì)算的基本功練扎實(shí)。在練習(xí)過(guò)程中，自覺(jué)的提高運(yùn)算能力，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣和科學(xué)作風(fēng)。特別對(duì)線性代數(shù)而言，運(yùn)算并不復(fù)雜，大量的運(yùn)算是大家早已熟練了的加法和乘法，從而養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣和科學(xué)作風(fēng)顯得尤為重要。 ?

四、活 ?

線性代數(shù)中概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多，內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，故考生應(yīng)通過(guò)全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論及應(yīng)用，熟悉符號(hào)的意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，抓規(guī)律，使零散的知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)、連起來(lái)，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)一個(gè)活字。 ?

在高數(shù)、線代、概率這三部分當(dāng)中，線代是最簡(jiǎn)單的了，也不像高數(shù)那么靈活多變，只要掌握了基本知識(shí)，多作些題，再細(xì)心一些，這部分拿高分很容易。 ?