陳建忠 史耀武 趙海燕
摘要 對(duì)動(dòng)鐵分磁式弧焊變壓器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。壽命經(jīng)濟(jì)變壓器的數(shù)學(xué)模型同時(shí)考慮了變壓器的成本和效率，在整個(gè)壽命周期內(nèi)消耗的社會(huì)財(cái)富最少。采用了混合罰函數(shù)法、混合離散變量法和改進(jìn)正交優(yōu)化法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，結(jié)果表明，壽命經(jīng)濟(jì)變壓器的功率因數(shù)十分重要；設(shè)計(jì)工作中應(yīng)遵循一些原則。討論了三種優(yōu)化方法的優(yōu)缺點(diǎn)。*展望了弧焊變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)的前景。
關(guān)鍵詞：焊接變壓器 優(yōu)化設(shè)計(jì) 懲罰函數(shù)法 混合離散變量法 正交優(yōu)化法
Optimum Design of Welding Transformer
Chen Jianzhong (Xian Jiaotong University 710049 China)
Shi Yaowu (Beijing Polytechnic University 100022 China)
Zhao Haiyan (Qinghua University 100084 China)
Abstract Optimum design of movable-core-shunting arc welding transformer is carried out in the present paper. A mathematics model of Economical-through-life transformer, considering both product cost and operating losses, is established. Mixed penalty function method,mixed discrete continuous variables method and improved orthogonal method are employed to conduct the optimization calculations. Results show that the power factor is quite important in an Economical-through-Life transformer, and that some principles must be followed in the design work. Also discussed are the advantages and disadvantages of the three methods.In the end, the prospect of optimum design of welding transformer is reviewed.
Keywords: Welding transformer Optimum design Penalty function method Mixed discrete continuous variables method Orthogonal design
1 概述
弧焊變壓器用于各式各樣的焊接電源中，在工業(yè)中應(yīng)用很廣泛，數(shù)量多，產(chǎn)量大，它的生產(chǎn)和使用消耗著大量的材料(包括銅材和鐵材)和電能。優(yōu)化設(shè)計(jì)是近年來(lái)興起的一種現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)方法，它通過(guò)對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)來(lái)達(dá)到經(jīng)濟(jì)高效的目的。將優(yōu)化設(shè)計(jì)用于弧焊變壓器，可望得到低成本高效率的產(chǎn)品，降低能源和材料消耗。
電力變壓器容量大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，優(yōu)化設(shè)計(jì)可能取得巨大的經(jīng)濟(jì)效益，成為變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要目標(biāo)［1，2］。Basak等［3，4］發(fā)展了一個(gè)軟件包，分析了變壓器鐵心中的磁通和損耗分布。Lee等［5］用有限元法對(duì)變壓器的鐵心形狀進(jìn)行設(shè)計(jì)，減少了鐵損。近年來(lái)又發(fā)展了很多新的優(yōu)化方法應(yīng)用于變壓器。Alotto等人［6］用自適應(yīng)模擬退火算法進(jìn)行了變壓器的設(shè)計(jì)。Bai等人［7］將遺傳算法應(yīng)用于大型變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。比較而言，焊接變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作開(kāi)展得不是很深入，這是因?yàn)楹附幼儔浩魇歉呗┛棺儔浩?，它的?yōu)化設(shè)計(jì)比較困難。
本文對(duì)動(dòng)鐵分磁式弧焊變壓器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算，建立了壽命經(jīng)濟(jì)變壓器的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)考慮了制造成本和后期運(yùn)行損耗，采用了混合罰函數(shù)法(MPF)、混合離散變量法(MDCV)和改進(jìn)正交優(yōu)化法(IOD)進(jìn)行計(jì)算，較好地處理了離散變量，并在整個(gè)可行域內(nèi)均勻地布置初始點(diǎn)，找到了較為接近全局*解的設(shè)計(jì)方案。
2 梯形動(dòng)鐵分磁式弧焊變壓器的數(shù)學(xué)模型
圖1示出了弧焊變壓器的結(jié)構(gòu)。下面建立它的數(shù)學(xué)模型。
圖1 梯形動(dòng)鐵分磁式弧焊變壓器的結(jié)構(gòu)
Fig.1 The geometrical structure of trapezoid movable-core-shunting welding transformer
2.1 目標(biāo)函數(shù)［8］
合理選擇目標(biāo)函數(shù)非常重要，不同的目標(biāo)函數(shù)會(huì)得到不同的*方案?？梢赃x擇變壓器的重量作為目標(biāo)函數(shù)，如軍用、空間等設(shè)備中的變壓器。一般常將效率作為目標(biāo)函數(shù)
式中 η ——變壓器效率
P2， PFe， PCu——變壓器的次級(jí)功率、鐵損和銅損
也可將變壓器的成本作為目標(biāo)函數(shù)
minf2(x)=CFeGFe+CCuGCu(2)
式中 CFe,GFe,CCu,GCu——鐵價(jià)、鐵重、銅價(jià)、銅重
式(1)對(duì)效率進(jìn)行優(yōu)化，得到的變壓器有著較低的運(yùn)行損耗，但成本卻可能偏高；式(2)對(duì)成本進(jìn)行優(yōu)化，得到的變壓器成本低，但效率可能差強(qiáng)人意。當(dāng)然，可以在約束條件里分別考慮成本和效率，但此時(shí)只能取固定值，并不是成本和效率組合*。最理想的情況是將成本和效率都放進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，尋求它們的*配合。
顯然，變壓器從生產(chǎn)到使用的過(guò)程中，都在不斷地消耗社會(huì)財(cái)富。生產(chǎn)中的消耗表現(xiàn)為成本，而使用中的消耗表現(xiàn)為電能的消費(fèi)，這兩者都同用戶直接相關(guān)。一部分電能用于焊接電弧，這部分電能不能??；而另一部分電能因?yàn)閾p耗而轉(zhuǎn)化為熱能，卻有可能通過(guò)變壓器的合理設(shè)計(jì)予以降低。從式(1)也可看出，損耗越小，變壓器效率越高。
為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定變壓器工作于額定負(fù)載。損耗可表示為
f3(x)=H〔(PFe+PCu)FSN+(1-FSN)PFe〕Ce(3)
式中 H——變壓器的壽命
FSN——額定暫載率
Ce——電費(fèi)
這樣，成本和效率的*配合可表示為
minf(x)=c2f2(x)+c3f3(x)(4)
式中 c2，c3——資金的時(shí)間系數(shù)
式(4)描述的變壓器從生產(chǎn)、服役到報(bào)廢的整個(gè)壽命周期中消耗的社會(huì)財(cái)富最少，我們稱(chēng)之為壽命經(jīng)濟(jì)變壓器。
2.2 約束條件和設(shè)計(jì)變量
變壓器的性能必須滿足使用要求和部頒標(biāo)準(zhǔn)，包括空載電流、電流調(diào)節(jié)范圍、電流調(diào)節(jié)線性度、功率因數(shù)、許用電流密度等。另外，變壓器的結(jié)構(gòu)必須合理，且滿足工藝性要求。還要具體考慮變壓器的使用場(chǎng)合，對(duì)絕緣等級(jí)提出要求。這些組成了約束條件，一共是13個(gè)。需要指出的是，對(duì)于壽命經(jīng)濟(jì)變壓器，成本和效率約束不再必要。變壓器的設(shè)計(jì)變量為
x=〔c1,d1,c2,d2,Bm,K,L,H,Δ,δ,Kba〕T(5)
式中 c1,d1,c2,d2——一次和二次導(dǎo)線的尺寸
Bm——磁場(chǎng)強(qiáng)度
K——銅鐵比系數(shù)
L,H——鐵心窗口的尺寸
Δ——梯形的上下底之差
δ——靜鐵心和動(dòng)鐵心之間的最小間隙
Kba——靜鐵心的寬厚比
2.3 目標(biāo)函數(shù)值的估計(jì)
具體到本問(wèn)題，可以估算目標(biāo)函數(shù)的極值范圍。變壓器的功率因數(shù)和效率滿足
從式(6)和式(7)，我們有
代入式(3)，可以估算目標(biāo)函數(shù)的極值。
3 結(jié)果和討論
3.1 計(jì)算結(jié)果
用MPF計(jì)算獲得了25個(gè)較好方案，其中5個(gè)列于表1。注意表1是未經(jīng)圓整的結(jié)果。對(duì)一個(gè)電磁方案分別使用MPF(圓整解)、MDCV和IOD，優(yōu)化結(jié)果對(duì)比示于表2。表1和表2中的優(yōu)化結(jié)果都比較接近，利用2.3中所述的方法進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值的估算，發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果都接近理論*值。在IOD中，優(yōu)化計(jì)算采用了兩步：*步，將所有的變量都分成13個(gè)水平進(jìn)行*輪計(jì)算，分析計(jì)算結(jié)果，找出對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響顯著的5個(gè)變量，如表3所示，方差分析得到的F比值較大的c1，d2，Bm，K和L是顯著變量；第二步，進(jìn)一步對(duì)顯著變量進(jìn)行細(xì)分，每個(gè)再分為5個(gè)水平，其他變量取固定值，進(jìn)行第二輪優(yōu)化計(jì)算。
表1 MPF的5個(gè)優(yōu)化方案
Tab.1 Five optimum results of mixed penalty function method
| 設(shè)計(jì)變量 | 方案1 | 方案2 | 方案3 | 方案4 | 方案5 |
| c1／mm | 9.41 | 8.61 | 8.76 | 9.74 | 9.17 |
| d1／mm | 1.83 | 2.08 | 2.15 | 1.88 | 1.87 |
| c2／mm | 9.75 | 9.56 | 9.05 | 9.30 | 9.86 |
| d2／mm | 2.66 | 2.65 | 2.73 | 2.68 | 2.69 |
| Bm／T | 1.41 | 1.40 | 1.40 | 1.37 | 1.36 |
| K | 2.48 | 2.57 | 2.56 | 2.51 | 2.52 |
| L／mm | 20.8 | 19.4 | 20.1 | 19.9 | 22.0 |
| H／mm | 12.3 | 13.4 | 12.4 | 12.6 | 13.0 |
| δ／mm | 0.15 | 0.144 | 0.14 | 0.16 | 0.13 |
| Δ／mm | 1.50 | 1.49 | 2.52 | 1.48 | 1.26 |
| Κba | 2.77 | 3.07 | 3.10 | 3.21 | 3.00 |
| 目標(biāo)函數(shù)值／元 | 16702 | 16736 | 16721 | 16726 | 16802 |
除了*方案外，通過(guò)對(duì)*方案的分析，可以得出一些焊接變壓器設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的原則： (1) 壽命經(jīng)濟(jì)變壓器的功率因數(shù)很重要。圖2中數(shù)據(jù)點(diǎn)代表了不同電磁方案的變壓器，這些變壓器的電氣參數(shù)差異很小，如表4所示，從使用的角度來(lái)看，它們是基本相同的。然而圖2表明，這些變壓器的功率因數(shù)變化1%時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值變化了約12%。由此可見(jiàn)，功率因數(shù)約束是一個(gè)主要約束， 表2 三種優(yōu)化方法的結(jié)果 |
| 設(shè)計(jì)變量 | 原始方案 | MPF | MDCV | IOD |
| c1／mm | 9.30 | 9.30 | 9.30 | 7.40 |
| d1／mm | 2.26 | 1.95 | 1.95 | 2.83 |
| c2／mm | 10.00 | 10.0 | 11.60 | 7.40 |
| d2／mm | 3.05 | 2.83 | 3.05 | 3.05 |
| Bm／T | 1.33 | 1.33 | 1.32 | 1.32 |
| K | 2.01 | 2.58 | 2.75 | 2.30 |
| L／mm | 205.0 | 216.0 | 180.0 | 220.0 |
| H／mm | 136.0 | 157.0 | 140.0 | 180.0 |
| δ／mm | 0.9 | 0.14 | 0.15 | 0.13 |
| Δ／mm | 1.60 | 1.59 | 1.45 | 1.68 |
| Κba | 1.86 | 3.95 | 2.52 | 3.75 |
| 目標(biāo)函數(shù)值／元 | 17450.8 | 17062.5 | 17104.0 | 16927.8 |
表3 IOD的*輪結(jié)果及分析 |
| 設(shè)計(jì)變量 | 優(yōu)化結(jié)果 | F | 目標(biāo)函數(shù)值 |
| c1／mm | 6.90 | 1.49 | 17347.6 |
| d1／mm | 2.83 | 1.07 | |
| c2／mm | 7.40 | 1.01 | |
| d2／mm | 3.05 | 3.26 | |
| Bm／T | 1.30 | 1.18 | |
| K | 2.33 | 1.13 | |
| L／mm | 220 | 1.61 | |
| H／mm | 180 | 1.05 | |
| δ／mm | 0.13 | 1.07 | |
| Δ／mm | 1.78 | 1.10 | |
| Κba | 3.75 | 1.00 |
表4 圖2中變壓器電氣參數(shù)的差異 |
| 電氣參數(shù) | 初級(jí)空 載電流 |
次級(jí)最 大電流 |
次級(jí)最 小電流 |
次級(jí)中 間電流 |
| 差異 | 0.6 | 10.0 | 10.0 | 1.0 |
|
圖2 功率因數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系 比較難以滿足；若能采取適當(dāng)措施提高變壓器的功率因數(shù)，勢(shì)必大大降低目標(biāo)函數(shù)的極值。這是動(dòng)鐵分磁式弧焊變壓器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。 圖3 梯形動(dòng)鐵心的形狀 圖4 梯形形狀和電流線性度的關(guān)系 (3) 本臺(tái)變壓器的磁密在1.40T附近。增加磁密能夠減小鐵心和銅線的重量，使變壓器重量降低，成本降低，但同時(shí)也使比損耗增加。因此過(guò)大的磁密會(huì)使變壓器效率降低。優(yōu)化方法最終找到的是*磁密。同樣，其他參數(shù)如銅鐵重量比系數(shù)、鐵芯厚寬度比系數(shù)等也有類(lèi)似現(xiàn)象，不再贅述。ｓ 3.2 討論
參考文獻(xiàn) [1] Anderson O W. Optimum design of electrical machines. IEEE Trans. on Pas., 1967, 86(6): 707～711 |
