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高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)這一篇就夠了
很多同學(xué)都想知道高三數(shù)學(xué)的知識點有哪些,下面是小編整理的高三數(shù)學(xué)知識點,希望對同學(xué)們有所幫助。
高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
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命題的"否定"與命題的"否命題"是兩個不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而"否命題"是對"若p,則q"形式的命題而言,既要否定條件也要否定結(jié)論。
集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。
判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,如果不具備這個條件,函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,但f(a)f(b)>0時,不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點。函數(shù)的零點有"變號零點"和"不變號零點",對于"不變號零點"函數(shù)的零點定理是"無能為力"的,在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題。
在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到"函數(shù)的圖像",學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,切忌使用并集,只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性,當ω>0時,由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的,所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sinx的單調(diào)性相同,故可完全按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間解決;但當ω<0時,內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的,此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反,就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決,一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像,從直觀上進行判斷。
解題時要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素,能不能在解題時把這些因素考慮到,是解題成功的關(guān)鍵,如當a.b<0時,a與b的夾角不一定為鈍角,要注意θ=π的情況。
零向量是向量中特殊的向量,規(guī)定零向量的長度為0,其方向是任意的,零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣,但有了它容易引起一些混淆,稍微考慮不到就會出錯,考生應(yīng)給予足夠的重視。
等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關(guān)于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù);一般地,有結(jié)論"若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0";在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。
在數(shù)列問題中,數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。這個關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的,但要注意的是這個關(guān)系式是分段的,在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方,在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其"分段"的特點。
高三數(shù)學(xué)必背的公式
乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韋達定理
判別式
b2-4ac=0注:方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0注:方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0注:方程沒有實根,有共軛復(fù)數(shù)根
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三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
學(xué)好高中數(shù)學(xué)的方法
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認真聽課適當做筆記,不放過任何聯(lián)想小結(jié)的機會是讀好書的關(guān)鍵。上課的內(nèi)容有難有易,不能因為容易而輕視它,也不能因為困難而害怕它。容易的問題思維強度小,但所提供的思維空間卻很大,可以把自己的方法與老師的方法進行整合,對相關(guān)的問題進行小結(jié),對問題的發(fā)展進行預(yù)測,為后面更難的問題積累充足的思維慣性。
弄清概念、性質(zhì)和基本方法是每個*學(xué)習(xí)的步也是重要的一步,如果概念沒有弄清就去解題是沒有不碰壁的。正確理解概念再做習(xí)題就比較容易了,通過習(xí)題的演算反過來還可以進一步理解概念與性質(zhì)。
在**時復(fù)習(xí)靠老師,到了高中復(fù)習(xí)要靠自己。因為在高中的課程多,內(nèi)容廣,所以在課堂上不可能經(jīng)常反復(fù)。一節(jié)課內(nèi)容一個星期之內(nèi)不復(fù)習(xí)就有可能變得陌生,好是三天內(nèi)復(fù)習(xí)一次。
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語文:閱讀理解不透,文言文看不懂。
數(shù)學(xué):面對"五花八門"的題型感到無措,好像老師都還沒教過;亦或者,明明這類題很熟悉,卻怎么做都不對!
英語:語法運用不靈活,詞匯記不住,語法判斷做一個錯一個,屢試不爽!
物理:電學(xué)、光學(xué)、影像學(xué)之類的半知半解,很難弄透徹,思維混亂!
化學(xué):分子、原子;物質(zhì)的組成和機構(gòu)甚至元素周期表迄今為止都還迷迷糊糊的!
學(xué)員人數(shù)限制:環(huán)境幽靜,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中注意力集中!
課程安排靈活:課程靈活,課時因人而異,隨到隨學(xué)!
相互探討經(jīng)驗:可與其他在班同學(xué)探討學(xué)習(xí)經(jīng)驗,相互學(xué)習(xí)
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