數學二課程大綱及授課計劃
1．教學目標及要求
(1)學習目標:學員完成教材的整體復習,系統(tǒng)掌握課程的知識結構,理解掌握課程的重點、考點、難點,掌握出題形式和解題方法,引導學員復習和鞏固、提高。
(2)授課目標和要求:指導學員對參考書知識內容進行系統(tǒng)學習,分章節(jié)進行詳細講解,讓其形成清晰的知識框架,傳授有效的復習方法、技巧。
2．課程總體安排
考研數學二有以下兩門課程:高等數學,線性代數。
課程一共72課時,每課時45分鐘,共54小時,面授或網授。
數學授課內容分為如下二階段:
(1)*階段為基礎強化階段,授課內容主要是重要知識點講解和典型例題解析,共64課時,其中高等數學44課時,線性代數20課時;
(2)第二階段為沖刺階段,主要是查缺補漏和全真模擬,共8課時。
表1 課程總體安排
階段 | 時間 | 課程內容 | 學習目標 | 建議學習時長 |
基礎強化階段 | 4月-10月 | 要點及典型題串講 | 掌握綜合題型解題技巧,提高解題能力,歸納題型 | 2h/天 |
沖刺階段 | 11月-12月 | 全真模擬,查缺補漏 | 查缺補漏,總結解題技巧, 重點放在2015年之后的真題 | 3h/天 |
以上課程安排根據學生上課情況和課程進度而調整。
3．授課具體規(guī)劃
課次 | 授課內容 | 授課時長 |
1 | 函數的概念和重要性質、極限存在定理 | 2小時 |
2 | 行列式的計算和性質 | 2小時 |
3 | 等價無窮小代換、2個重要極限 | 2小時 |
4 | 代數余子式、行列式按行(列)展開 | 2小時 |
5 | 函數連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數的重要性質 | 2小時 |
6 | 矩陣的定義及基本運算律 | 2小時 |
7 | 一元函數(單側)導數的概念 | 2小時 |
8 | 矩陣的秩及重要不等式性質 | 2小時 |
9 | 微分中值定理及題型分類解析 | 2小時 |
10 | 伴隨矩陣及重要性質 | 2小時 |
11 | 泰勒公式的應用 | 2小時 |
12 | 向量組的線性組合,線性相關(無關)等 | 2小時 |
13 | 不定積分:湊微分、第二類換元、分部積分 | 2小時 |
14 | 線性方程組的通解和解的結構 | 2小時 |
15 | 定積分的概念、與奇偶性/周期性等相關的特殊計算思路 | 2小時 |
16 | 特征值和特征向量,二次型 | 2小時 |
17 | 積分中值定理及相關證明 | 2小時 |
18 | 變限積分函數求導、反常積分斂散性 | 2小時 |
19 | 定積分的幾何應用和物理應用 | 2小時 |
20 | 各類一階微分方程的求解 | 2小時 |
21 | 二階常系數微分方程求解 | 2小時 |
22 | 多元函數極限、連續(xù)、偏導數、可微 | 2小時 |
23 | 直角系和極坐標下二重積分的計算 | 2小時 |
24 | 二重積分的奇偶性、輪換性等特殊計算方法 | 2小時 |
25 | 全真模擬1講解+查缺補漏 | 2小時 |
26 | 全真模擬2講解+查缺補漏 | 2小時 |
27 | 全真模擬3講解+查缺補漏 | 2小時 |
以上課程安排根據學生上課情況和課程進度而調整。
4．課程內容安排
4.1 高等數學
極限、連續(xù)——課時數3
l 函數極限的計算
l 數列極限的計算
l 連續(xù)與間斷
導數與微分——課時數3
l 導數定義、可導性與連續(xù)性、導數的幾何意義
l 微分定義
l 導數計算
中值定理與導數應用——課時數4
l 導數應用-單調性、極值、*值、凹凸性、拐點、漸近線
l 閉區(qū)間連續(xù)函數性質
l 微分中值定理
不定積分——課時數3
l 不定積分的概念、定義、性質
l 不定積分計算及例題講解
定積分——課時數4
l 定積分定義、性質
l 定積分的計算
l 變限積分函數
l 反常積分
l 定積分的應用
常微分方程——課時數4
l 微分方程的基本概念
l 一階微分方程求解
l 二階微分方程求解
多元函數微分學——課時數3
l 二元函數的極限與連續(xù)
l 多元函數求偏導
l 復合函數求偏導
l 全微分
l 極值與*值問題
二重積分——課時數4
l 重積分的概念、性質
l 二重積分的計算:直角坐標系,極坐標系
4.2 線性代數
行列式——課時數3
l 行列式的概念、性質
l 行列式計算
矩陣——課時數4
l 矩陣的概念、運算及性質
l 伴隨矩陣與逆矩陣
l 分塊矩陣
l 初等變換與初等矩陣
l 矩陣的秩
向量——課時數4
l 向量的概念與運算
l 向量的線性表出
l 極大線性無關組、秩
l 施密特正交化
l 向量空間
線性方程組——課時數4
l 線性方程組的基本概念
l 通解
l 解的結構
矩陣的特征值和特征向量——課時數3
l 特征值、特征向量的定義與計算
l 特征值、特征向量的性質
l 矩陣的相似對角化
二次型——課時數2
l 二次型的概念、矩陣表示
l 化二次型為標準型、規(guī)范型、合同二次型
l 正定二次型、正定矩陣
